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刘党政

澳门新葡新京:万宏艳发布时间:2019-11-14浏览次数:802

办公室:1520 

E-Mail:dzliu AT ustc.edu.cn

个人主页:http://staff.ustc.edu.cn/~dzliu/


2001-2005,陕西师范大学数学与信息科学澳门新葡新京官方网站,本科生

2005-2010, 北京大学澳门新葡新京,博士生 


研究方向:随机矩阵

 

随机矩阵=矩阵+概率论

矩阵和随机现象的无处不在预示了随机矩阵的处处存在。概率论、多元统计、表示论、计数组合、可积系统、弦论、统计物理等研究领域的思想方法融汇在矩阵里,而随机矩阵也会神秘地出现在看似毫不相关的领域中,尤其体现在它和黎曼zeta函数密切的关联上。而且它莫名其妙地出席的场合还在不断地增加。 随机矩阵研究矩阵维数趋于无穷时特征值和特征向量的渐近性质,尤其是那些展现出某些特定模式(Pattern)的普适性质(Universality),这有点类似概率论里研究各种极限定理的风格。然而,随机矩阵的普适性质有着更丰富的内容,也需要更广泛的技巧方法。 随机矩阵是当前非常活跃的研究领域,既有丰富多样的重要问题,也给许多数学技术方法提供了演示的舞台。 可以想象随着大维数据和复杂结构的兴起,随机矩阵的重要性和应用会有所体现。



正在研究与学习的问题:


A. 随机矩阵乘积的奇异特征值和复特征值。从单个随机矩阵到多个随机矩阵的研究是个很困难的问题,而随机矩阵乘积可看做一个中间状态。关注的一个问题是大维随机矩阵的无穷乘积Lyapunov指数的统计性质。 B. 随机块状与带状矩阵。带状矩阵可以看做从随机Schrodinger算子到随机矩阵的插值,当带宽在某个临界值附近时会出现Anderson相变,这是一个重要但非常困难的问题。C. 随机矩阵与表示论和L函数有关的课题是很吸引我的课题,正在学习中


对随机矩阵理论好奇者可以读读维基词条 Random Matrix, 或者一篇很优秀的高级科普“At the Far Ends of a New Universal Law” 




讲授课程:概率论、高等概率论、随机过程 


代表论著:

[1] Desrosiers, P., Liu, D.-Z., Asymptotics for products of characteristic polynomials in classical β-ensembles,

Constructive Approximation 39, no. 2, 273-322, 2014


[2] Desrosiers, P., Liu, D.-Z.,Scaling Limits of Correlations of Characteristic Polynomials for the Gaussian β-Ensemble with External Source, Int. Math. Res. Notices, Vol. 2015, No. 12, 3751–3781, 2015.


[3] Forrester, P.J., Liu, D.-Z.,Singular values for products of complex Ginibre matrices with a source: hard edge limit and phase transition, Communications in Mathematical Physics, vol.344, no.1, 333-368, 2016.


[4] Liu, D.-Z., Wang, Y., Universality for products of random matrices 

I: Ginibre and truncated unitary cases,Int. Math. Res. Notices, vol. 2016, no.7, 3473-3524, 2016.


[5] Liu, D.-Z., Wang, D., Zhang, L., 

Bulk and soft-edge universality for singular values of products of Ginibre random matrices

Annales de l'Institut Henri Poincare (B) Probabilités et Statistiques, vol.52, no.4, 1734-1762, 2016.   


[6] Akemann, G, Checinski, T, Liu, D.-Z., Strahov, E., Finite rank perturbations in products of coupled 

random matrices: From one correlated to two Wishart ensembles, AIHP(B) Probabilite et Statistique, Vol. 55, No. 1, 441–479, 2019


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