12-31【黄治中】五教5102 华罗庚讨论班特邀报告(新年夜专场)

时间:2019-12-30

报告题目:丢番图几何和Manin猜想

报告人:黄治中德国汉诺威大学

 

时间:2019年12月31日(星期二)19:00-20:30

地点:五教5102教室

 

摘要:一族代数方程定义了一个代数簇,它们的解称为有理点。丢番图几何所研究的是如何利用代数簇的几何性质来刻画有理点的密度,其起源可追溯到古巴比伦时期。菲尔兹奖得主 Faltings 称此领域目前的猜想多于定理。对于反典范丛丰沛的代数簇,人们猜想有理点无穷多并且均匀分布。Manin 及其合编辑 Batyrev 和 Tschinkel 首先提出了关于反典范丛高度下有理点增长率的渐近公式的猜测。公式鲜明之处在于,多项式项指数为1,log 项蕴含着代数簇 Picard 群的秩,以及前导常数与有理点在 adelic 空间的弱逼进密切关联。本综述报告将试图先容近年来解析数论中各类求均阶的技巧如何被成功运用于 Manin 猜想,特别是对于 Ch?telet 曲面的证明。


 
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